Polea diferencial

Fuerzas actuantes en una polea diferencialUna polea diferencial se compone de dos poleas de distinto radio caladas sobre el mismo eje y recibe esta denominación porque la potencia necesaria para elevar el peso es proporcional a la diferencia entre dichos radios; más aún, la máquina no funciona si los radios no son distintos. La cuerda, mejor cadena, es cerrada y se pasa primero por la garganta de la polea mayor (1-2) y luego por la polea móvil que sustenta la resistencia (2-3), retorna a la polea diferencial pasándose por la garganta de la menor (3-4) y finalmente se enlaza con el ramal sobre el que se aplica la potencia (4-1). Al aplicar la potencia en la dirección indicada en la figura, los ramales 1 y 3 descienden mientras que 2 y 4 ascienden.



La resistencia, que ahora denotaremos Q para distinguirla de los radios R y r de la polea diferencial, está sostenida por dos ramales que supondremos paralelos (2 y 3) que se repartirán la carga estando a una tensión Q/2 mientras en la tira de la polea (1) actua la potencia P. La condición de equilibrio es que la suma de los momentos de las fuerzas actuantes sobre la polea respecto de su eje sea igual a cero:





A igual conclusión hubiéramos llegado calculando directamente el brazo de palanca d de la resistencia, ya que si la polea móvil pende libremente quedará centrada entre los puntos de apoyo de los ramales 2 y 3, es decir:





La ventaja mecánica es inversamente proporcional a la diferencia de radios de las poleas de modo que cuanto menor sea dicha diferencia mayor será la ventaja mecánica y menor la fuerza necesaria para elevar el peso. En el caso límite, cuando R = r, el sistema se encuentra en equilibrio sin necesidad de realizar ninguna fuerza (P = 0) si bien, por mucho que tiremos de la cuerda o cadena la carga no se elevará ya que la longitud de cuerda halada será la misma en los cuatro ramales.